照清集

在做研究的時候，有兩個重要的指標：信度與效度，信度指的是穩定度，也就是隨機誤差是不是夠小；效度指的是準確度，也就是否偏離所設定的目標。信度還是效度比較重要呢？小編我玩AVA的時候突然明白：效度遠遠比信度還要重要！為什麼呢？ 當我拿著AK47要擊殺敵人時，我一看到敵人就用力發射，結果總是射不到，然後我就被敵人射死了。我發現最大的原因就是因為我射不中敵人，接著我就錯誤歸因(attribute)我反應太慢了應該要再快一點，結果無論我射的多快我依然射不到敵人，最後我才恍然大悟根本就不是速度的問題，而是準確度的問題！因此我想加速是一點用處都沒有的。 接著我試著放慢速度提升準度，雖然我的射速慢了一點，但是槍槍斃殺敵人，反而提升了戰績，這讓我想到當初心理實驗法所教的「速度與準確率的交易」(speed and accuracy trade off)，當一個人的策略是速度高，準確度就會降低；而當一個人的策略是準確度高，速度就會降低，因此我們要找到一個準確度與速度平衡的策略。 首先如果站著瞄準很久，命中率100%，但是這麼慢早就被射死了；如果加快一點，命中率依然是100%，速度增快，但還是太慢；如果持續加速下去，可以找到命中率100%，但是速度還算快的情況，接著可以讓自己再快一點，讓自己的命中率保持95%上下，我認為這就是最好的射擊策略。 你們是否明白，為什麼我要對準確度的標準設的這麼高，以準確度高的前提再去提升速度，如果你們真的有像我一樣開槍總是射不中的經驗然後被無情的射死，就會恍然大悟「準確度」是多麼重要的事情，只有在有準確度的前提下才能訓練速度。 因此，我們也可以明白效度是比信度還要重要的，我們必須在有效度的前提之下追求高信度，沒有效度什麼都白搭。最後希望我的AVA能夠進步XDDD！ (圖片來源： http://www.aeriagames.com/forums/en/viewtopic.php?t=2132061 )

國中的時候，我總以為設未知數是一件再簡單也不過的事情，就是設一個未知數，然後再解出來就知道他是誰了，對我而言並沒有什麼難的。 然而，在我念大學時，學了越多代數之後，越發現其實設未知數並不是一件簡單的事情，第一次有這種感受是我在某一天突然發現我根本就不知道虛數是什麼，我們只是說$x^2=-1$的解就是$i=\sqrt{-1}$，但是事實上我們根本就不知道$i$是否存在？在學了哲學之後的我開始注意事物的存在與否，我發現我似乎毫無理由相信$i$是存在的，我因此感到困惑，這種感受是我國高中時從來沒有的，我國高中時就無緣無故地相信他就在那裡。 第二次更深刻的震撼是在我學到體論(field theory)的時候，老師用多項式環來定義$\sqrt{2}$是什麼，印象中那一次上代數課的時候我完全無法理解為什麼要這麼做，我以為$\sqrt{2}$不是清晰自明的畫在數線上嗎？為什麼我們還需要定義$\sqrt{2}$是什麼？接著我想起了我之前對$i$的經驗，才突然明白我們小時候也同樣以為我們知道$\sqrt{2}$是什麼，但是我們根本就不知道。你看$\sqrt{2}$這個符號的定義就是2的正平方根，我們就是假設這個東西存在但是我們從來就不知道他是不是真的存在。 我們從來就沒有理由相信$x^2=2$是有解的，除非我們能夠接受數線上每一個點都能夠代表一個存在的數，因而$\sqrt{2}$可以用尺規作圖畫在數線上。否則單純從數的觀點我們很難接受$\sqrt{2}$是存在的，因為$\sqrt{2}$和我們熟悉的有理數是多麼的遙遠，以至於我們會開始質疑$\sqrt{2}$是否能夠被看做一個數？ 上面充滿懷疑的段落也許在讀者眼中看起來是無病呻吟，但是如果你們真的能夠仔細想一下，就會發現我們其實並不夠了解$\sqrt{2}$，我們在生活中很少看到$\sqrt{2}$這個數，他看似也只在理想的數線當中存在。也許這就是古希臘時期，希伯索斯會被畢達哥拉斯學派丟入海中，$\sqrt{2}$是否存在的問題深深的撼動了畢達哥拉斯學派「萬物即數」的概念，儘管$\sqrt{2}$的發現並沒有真的撼動「萬物即數」這個教條而是撼動了人們對於「數」的概念。 我們不禁想問，我們真的了解「數」嗎？我們常常會說正整數、有理數、無理數，甚至是虛數，但是我們真的足夠了解他們嗎？我們了解他們是否存在亦或是如何存在嗎？仔細想想我們才發現...

「為什麼我們在學統計學的時候一定要用假設檢定，正面支持不好嗎？」 這個問題我雖然聽過各式各樣的說法，但總是覺得搔不到癢處，要嘛是因為我之前沒有辦法真正了解，要嘛就是因為跟我說的人也沒有真正的說出到底為什麼要假設檢定。我們會想要問：「幹嘛拐一個彎要用假設檢定，我能不能只要找個證據來支持原本的假設就好了。」 在假設檢定當中，我們總是要假設一個虛無假設$H_0$，然後再想盡辦法說他有多麼不可能發生，當我們所抽樣的結果與這個虛無假設非常不一致時--如果是來自$H_0$也是非常不可能的極端狀況，我們就很有理由可以說$H_0$是錯的，但是我們並不能因此說對立於$H_0$的假設(簡稱對立假說)是對的。 接著我們就會想問：到底為什麼不能說對立假說是對的？我們明明都已經說$H_1$是錯的，為什麼我們不能進一步說另一個假設$H_1$會是對的呢？ 這一個問題一直縈繞在我心中，直到我學了Popper的否證論之後才明白到底為什麼不能說另外一個假設是對的，原因就在於：我們從來沒有辦法檢證一個普遍命題！ 他舉了一個例子：世界上有很多物體，我們可以有非常多不相容的科學理論(也就是不可能全部都是對的)： 理論一：只有第1號物體滿足牛頓定律 理論二：只有第1、2號物體滿足牛頓定律 理論三：只有第1、2、3號物體滿足牛頓定律 …… 當我們發現1號物體題卻滿足牛頓定律時，我們能夠說他支持理論一嗎？仔細想一想不行，因為如果我們說他支持理論一的話，那其實他也會支持理論二，也會支持理論三……所以到頭來他根本就不能支持任何一個理論。但是事實上只要我發現地2號物體不滿足牛頓定律的話，就可以馬上知道理論二是錯的！所以，我們發現了要否證一個理論是很簡單的，錯就是錯，不會有上述模稜兩可的情況發生。 這個例子跟假設檢定有什麼關聯呢？從這個例子我們看的出來我們沒有辦法支持一個假設，例如：如果我現在有一組身高的資料，我想要推論這資料是從平均身高$\mu$ (未知)，我可以制定出好幾個假設： 假設一：平均身高$\mu$=160公分 假設二：平均身高$\mu$=160.1公分 假設三：平均身高$\mu$=160.2公分 …… 當我發現我手頭上的資料身高平均數是161公分的時候，我有辦法支持這群樣本是來自於假設一還是假設二嗎？絕對沒有辦法！因此，我們勢必也要放棄使用證據來歸納出$\mu$到底是多少的可能性。然而，我們可以如同Popp...