學數學只需要觀念或題目？

有些人說數學只需要觀念而不需要練習，也有些人說數學需要練習很多題目，我想我能夠說這兩種觀點都是錯的，學數學應該要折衷，也就是既需要觀念也需要題目，但是需要的觀念不同於那些人所說，需要的題目也不同於那些人所說，怎麼說呢？

首先，有一些補習班會說數學需要「觀念」，我不太喜歡他們這樣稱呼，因為不知道為什麼現在的高中生對於「觀念」這個字有特別的憧憬，例如我們班就有人用「觀念」這個字來凸顯自己比較天才，而把那些苦讀的人當成是「沒有觀念的笨蛋」，其實「觀念」這個字本身並沒有這個意思，觀念這個字可能來自英文的idea，簡單來說就是呈現在意識底下的東西，照理來說，每個人都能夠有他自己的觀念，那麼為什麼這個字在台灣的補習界當中被神格化了呢？

這是因為那些強調觀念的人，會認為他們看事情的角度才是比較正確、比較精闢的，而那些遵循學校學習模式的人並沒有跳脫原本的觀點，而成為服從於學校體制的奴隸，強調觀念的補習班總是會想要強調自己與別人不一樣，表面上說自己給出的是「觀念」，事實上無非是一些速解法，或者是把學校的那一套換成補習班風格的說法。

伴隨著「觀念」，另外一件詭譎的事情是那些補習班總是會說「題型」，我是反對題型的，因為題型所說的無非是把題目做分類，把題目分類以後學生就不是真正去寫那個題目而是認題型，題型無異於把題目背下來，但很多補習班會把題型當成是一種「觀念」，然後用這些觀念洗腦學生說會考高分，有觀念比較厲害，我覺得這種觀念與題型的洗禮無異於毒害學生思考的能力。

真正說來，與其說「觀念」不如說「概念(concept)」比較實在，首先，概念這個詞不會有自大與自滿，宣稱自己有觀念的人總是會把幾說的多麼與人不同，但是說自己有概念的人則是充滿謙遜，因為概念這個詞代表對於一個事物的了解，要了解一個事物就必須要花時間與精力，因此，能夠有好的概念就代表已經嘗試去真正了解學習的課題。

至於「題型」、「題目」這兩個用法我認為都是不恰當的，「題型」的不恰當我已經說過，「題目」的不恰當之處在於：有些人認為學好數學就是要做很多題目；另外一些人認為學數學完全不需要做題目，這兩種人都是錯的，曾經我發現前者是錯的，就不自覺的成為了後者，在大一下的時候才恍然大悟學數學寫題目依然是重要的事情，原因是因為題目有另外兩個名稱，這兩個名稱大學數學課本都會常用，一個是例子(example)；另外一個是練習(exercise)，我們學數學不可能沒有例子或是沒有練習，如果數學老師在教數學的時候沒有舉例，學生根本就不可能知道理論可以應用在哪裡，事實上，數學理論所要解釋的現象就是這些例子的結果，沒有例子的數學就跟沒有實驗的科學一樣荒唐，也許可以舉這麼一個例子：一個學完國中理化的小孩，是不懂功與能的，這是因為國中在教學的時候只會教公式，而不會回歸經驗，我曾經覺得「功能定理」是廢話，我想很多國三生也這麼認為，因為我並沒有那種「功是能量轉移」的感覺，只是單單說兩個單位一樣的東西相等，我那個時候想這不是廢話不然是什麼。我能保證雖然我基測自然滿分，但是直到我高三畢業之後才突然了解「功能原理」是什麼，了解的契機是有一次我在丟板擦，當我發現我推越久，我就感覺到我身上某些東西轉移到板擦裡面使得他能夠往前飛，那一次我突然了解功能原理的感覺(英文叫做sense比較好)，從此之後我就了解功與能了。

科學沒有回歸經驗不可能真的理解，就如同數學沒有例子也不可能理解。另外，在學習某個數學理論之後，練習也是必須的，這就是在練習應用的功力、使用數學工具的能力，一個打過電動的人都知道，無論是再怎麼厲害的人，玩一個新角色沒有練習過，下場通常是慘不忍睹，練習的次數不一定要多，而是每一次練習都要能夠好好珍惜，重要的是練習的質而不是量。

因此，數學題目絕對不需要真的做很多，除非是想要寫完整本書的詳解，我們真正需要的是確保自己真的了解學習的內容，因此需要做的題目是簡單的一些、中等的一些、困難的一些，如果過程中那些地方不了解可以再多做一些，做題目是確保自己會了，是一種自我驗證的過程，而不是被老師要求一定要做完幾百題的過程。

並且，重要的是在每做完一個題目之後，好好想想自己到底是如何做出來的，並且學會使用這個數學工具，常常有意識的學習會比沒有意識的學習還要來的快速，也必須注意學習的時候要保持正向的情緒，焦急只會讓學習的效率大大降低。

總之，這篇文章處理了兩種名詞，一種是「觀念」，一種是「題型」、「題目」，我提倡用「概念」以及「例子」、「練習」來取代原本的名詞，不要小看這微小的名詞變化，這會改變學生對數學的認知，學習的態度也會因此改變，就能夠幫助學生真正的學會數學，如果態度與方法是不對的，要學會數學就是很困難的事情。